attenzione: cio che segue e' una spiegazione alquanto non rigorosa, puramente geometrica e intuitiva. letta questa ti consiglio di studiare il libro, se vuoi evitare un 3.
RETTA TANGENTE:
la retta tangente ad una curva nel punto x e' l'unica retta che tocca la curva solamente in x.
DERIVATA:
se hai una funzione continua f da R in R, qualcuno potrebbe dire che si puo disegnare come una linea su un foglio (attenzione: punto di alta non-rigorosita'). sostanzialmente la derivata di tale funzione e' una funzione che a ogni x associa il coefficiente angolare della retta tangente al grafico di F (la curva), nel punto x.
INTEGRALE:
L'integrale definito di una funzione continua f nell'intervallo (a,b) si puo pensare come area sottostante al grafico di f. Cioe' l'area compresa tra il grafico di f e l'asse delle x. Naturamente tale quantita' (l'area) puo essere negativa nel caso il grafico di F stia sotto l'asse x.
Tale area si calcola con la primitiva F (integrale indefinito) della funzione calcolata negli estremi, ovvero, grazie al teorema fondamentale del calcolo, integrale(a,b)=F(b) - F(a).
Soffro per essere stato cosi' poco rigoroso, spero che Lagrange non si rivolti nella tomba. In bocca al lupo.